Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{3}{8}$ et $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3 y}{8}$

Étape 1.3

Soustrayez $\frac{3 y}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 y}{8} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $8$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (4 (\frac{y^{2}}{2})) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$4 y^{2} + 8 (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$4 y^{2} + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} + 4 \cdot - 1 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 y^{2} - 4 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{8}$ dans le numérateur.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 4 - 3 y = 0$

Étape 2.3

Déplacez $- 4$ .

$4 y^{2} - 3 y - 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 3$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $64$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Forme décimale :

$y = 1.44300046 \dots, - 0.69300046 \dots$