Algèbre Exemples

What is the equation of the line that passes through the point $(6, - 3)$ and has a slope of $- \frac{2}{3}$ ?

Étape 1

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 1.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 1.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Étape 1.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

Étape 1.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$- 3 = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

Étape 1.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 3$ .

$- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 3$

Étape 1.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot 6 + b = - 3$

Étape 1.5.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 (2)) + b = - 3$

Étape 1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + b = - 3$

Étape 1.5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 2 + b = - 3$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 + b = - 3$

Étape 1.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 3 + 4$

Étape 1.5.3.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$b = 1$

Étape 2

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{2}{3} x + 1$

Étape 3