Algèbre Exemples

$4 b^{2} - 19 b + 17 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 19$ et $c = 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 19$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $17$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 272}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $272$ de $361$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{89}}{8}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = \frac{19 + \sqrt{89}}{8}, \frac{19 - \sqrt{89}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = \frac{19 + \sqrt{89}}{8}, \frac{19 - \sqrt{89}}{8}$

Forme décimale :

$b = 3.55424764 \dots, 1.19575235 \dots$