Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

Étape 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x + 2}$ comme ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 2 > 2^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$x + 2 > 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > 16 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $16$ .

$x > 14$

Étape 4

Déterminez le domaine de $\sqrt[4]{x + 2} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt[4]{x + 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 2 \geq 0$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 2, \infty)$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 14$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 14$

Notation d’intervalle :

$(14, \infty)$

Étape 7