Algèbre Exemples

\sqrt[4]{x + 2} > 2

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

Étape 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of

4

$4$ .

{\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt[4]{x + 2}

$\sqrt[4]{x + 2}$ comme

{(x + 2)}^{\frac{1}{4}}

${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

{({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez

{({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans

{({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

{(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

{(x + 2)}^{1} > 2^{4}

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

{(x + 2)}^{1} > 2^{4}

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

{(x + 2)}^{1} > 2^{4}

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

x + 2 > 2^{4}

$x + 2 > 2^{4}$

x + 2 > 2^{4}

$x + 2 > 2^{4}$

x + 2 > 2^{4}

$x + 2 > 2^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

4

$4$ .

x + 2 > 16

$x + 2 > 16$

x + 2 > 16

$x + 2 > 16$

x + 2 > 16

$x + 2 > 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez

2

$2$ des deux côtés de l’inégalité.

x > 16 - 2

$x > 16 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez

2

$2$ de

16

$16$ .

x > 14

$x > 14$

x > 14

$x > 14$

Étape 4

Déterminez le domaine de

\sqrt[4]{x + 2} - 2

$\sqrt[4]{x + 2} - 2$ .

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Étape 4.1

Définissez le radicande dans

\sqrt[4]{x + 2}

$\sqrt[4]{x + 2}$ supérieur ou égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x + 2 \geq 0

$x + 2 \geq 0$

Étape 4.2

Soustrayez

2

$2$ des deux côtés de l’inégalité.

x \geq - 2

$x \geq - 2$

Étape 4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

[- 2, \infty)

$[- 2, \infty)$

[- 2, \infty)

$[- 2, \infty)$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

x > 14

$x > 14$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

x > 14

$x > 14$

Notation d’intervalle :

(14, \infty)

$(14, \infty)$

Étape 7