Algèbre Exemples

$f (x) = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ .

$x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez ${(4 x + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez ${(4 x + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez ${(4 x + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Définissez le $4 x + 1$ égal à $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 1$

Étape 1.2.4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 1.2.4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 1.2.4.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 1.2.6

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 1.2.6.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 1.2.6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 1.2.6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 1.2.6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 1.2.7

Définissez $x^{2} - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x^{2} - 6$ égal à $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Étape 1.2.7.2

Résolvez $x^{2} - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.7.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 6$

Étape 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.7.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1}{4}, 6, i, - i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Multipliez $0$ par ${(4 (0) + 1)}^{2}$ .

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) (0^{2} - 6)$

Étape 2.2.6

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7

Simplifiez $(0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$ .

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Étape 2.2.7.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 {(0 + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 0 \cdot 1^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 0 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.5

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.6

Multipliez $0$ par $- 6$ .

$y = 0 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.7

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.8

Multipliez $0$ par $- 6$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.10

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.11

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

Étape 2.2.7.12

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 (0 - 6)$

Étape 2.2.7.13

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 6$

Étape 2.2.7.14

Multipliez $0$ par $- 6$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4