Algèbre Exemples

$4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$

Étape 1

Écrivez $4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$1 - 2 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 1$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $1 - 2 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$1 - 2 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < - 1$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 1$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $1 - 2 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 \cdot 1 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

${\begin{cases} 4 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

${\begin{cases} 4 - 8 x - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 + 2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 \cdot - 1 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 8 x - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $7$ de $- 4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 8 x - 11 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 8 x - 3 \geq 21$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 8 x \geq 21 + 3$

Étape 2.1.2

Additionnez $21$ et $3$ .

$- 8 x \geq 24$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x \geq 24$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x \geq 24$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{24}{- 8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $24$ par $- 8$ .

$x \leq - 3$

Étape 3

Résolvez $8 x - 11 \geq 21$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’inégalité.

$8 x \geq 21 + 11$

Étape 3.1.2

Additionnez $21$ et $11$ .

$8 x \geq 32$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 x \geq 32$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x \geq 32$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{32}{8}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $32$ par $8$ .

$x \geq 4$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 3$ ou $x \geq 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 3 or x \geq 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3] \cup [4, \infty)$

Étape 6