Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{64 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 5

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{| x |})$

Étape 8

Multipliez $4 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt{| x |})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 \sqrt[3]{x} \sqrt{| x |}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 8.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{| x |}$ comme ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 ({| x |}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Étape 8.2.2

Réécrivez ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ comme ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ .

$8 ({| x |}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Étape 8.2.3

Réécrivez ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{| x |}^{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[3]{x})$

Étape 8.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Étape 8.2.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $x^{\frac{2}{6}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Étape 8.2.6

Réécrivez $x^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Étape 8.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$ .

$8 \sqrt[6]{x^{2} {| x |}^{3}}$