Algèbre Exemples

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log_{3} (2 x + 1)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x + 1 > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x > - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x > - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x > - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{1}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - \frac{1}{2}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6