Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 6 x + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 5, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 15$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $3 (x - 5)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ par $\frac{3}{6 x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $(x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{2 x}$