Algèbre Exemples

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (8 x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \sin (8 x) = - 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \sin (8 x) = - 5$ par $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (8 x)$ par $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $8 x = - 0.98511078$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 0.98511078$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 0.98511078$ par $8$ .

$x = - 0.12313884$

Étape 6

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 7.2

L’angle résultant de $4.12670343$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 4.12670343$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 4.12670343$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 4.12670343$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Étape 7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

Étape 7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.3.1

Divisez $4.12670343$ par $8$ .

$x = 0.51583792$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (8 x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $8$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Étape 8.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Étape 8.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Étape 8.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{4}$

Étape 9

Ajoutez $\frac{π}{4}$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 9.1

Ajoutez $\frac{π}{4}$ à $- 0.12313884$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

Étape 9.2

Soustrayez $0.12313884$ de $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

Étape 9.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 0.66225931$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (8 x)$ est $\frac{π}{4}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{4}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ , pour tout entier $n$