Algèbre Exemples

${(x + 2)}^{2} > 0$

Étape 1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Étape 2

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x + 2 | > \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x + 2 | > | 0 |$

Étape 2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| x + 2 | > 0$

Étape 3

Écrivez $| x + 2 | > 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 2 \geq 0$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 3.3

Dans la partie où $x + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 2 > 0$

Étape 3.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 2 < 0$

Étape 3.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 2$

Étape 3.6

Dans la partie où $x + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 2) > 0$

Étape 3.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 3.8

Simplifiez $- (x + 2) > 0$ .

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Étape 3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 3.8.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 2$

Étape 5

Résolvez $- x - 2 > 0$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > 2$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- x > 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x < - 2$

Étape 6

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 2$ ou $x > - 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 2 or x > - 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Étape 8