Algèbre Exemples

$\frac{6 p}{\sqrt{4 p^{7}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 p^{7}$ comme ${(2 p^{3})}^{2} p$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} p^{7}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $p^{6}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} (p^{6} p)}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $p^{6}$ comme ${(p^{3})}^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} ({(p^{3})}^{2} p)}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $2^{2} {(p^{3})}^{2}$ comme ${(2 p^{3})}^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{{(2 p^{3})}^{2} p}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 p}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 p$ .

$\frac{2 (3 p)}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{3} \sqrt{p}$ .

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p}{p^{3} \sqrt{p}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $p$ et $p^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $p$ à partir de $3 p$ .

$\frac{p \cdot 3}{p^{3} \sqrt{p}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{3} \sqrt{p}$ .

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} \sqrt{p} \sqrt{p}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{p}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} (\sqrt{p} \sqrt{p})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{p}}^{2}$ comme $p$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p}$

Étape 5

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2 + 1}}$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{3}}$