Algèbre Exemples

$- 3$ et $- \frac{2}{3}$

Étape 1

$x = - 3$ et $x = - \frac{2}{3}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x + 3$ et $x + \frac{2}{3}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + 3) (x + \frac{2}{3}) = 0$

Étape 2

Développez $(x + 3) (x + \frac{2}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + \frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 3.1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 2 = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.3

Associez $3 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.5

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.6

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.8

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.9

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Étape 4.4

Additionnez $2 x$ et $9 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Étape 4.5

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ et dont la somme est $b = 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 (x) + 6}{3} = 0$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $11$ comme $2$ plus $9$

$\frac{3 x^{2} + (2 + 9) x + 6}{3} = 0$

Étape 4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) + 9 x + 6}{3} = 0$

Étape 4.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x + 2) + 3 (3 x + 2)}{3} = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x + 3)}{3} = 0$

Étape 5

Développez $(3 x + 2) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 6.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6}{3} = 0$

Étape 6.2

Additionnez $9 x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{2} + 11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{3 x^{2} + 11 x}{3}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Étape 9.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Étape 10

Divisez $6$ par $3$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2 = 0$

Étape 11

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- 3, - \frac{2}{3}}$ est $y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$

Étape 12