Algèbre Exemples

$V = 5 a \cdot 2 a \cdot (a^{3} - 3 a^{2} + a)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$V = 5 a \cdot (2 a) \cdot (a^{3} - 3 a^{2} + a)$

Étape 2

Simplifiez $5 a \cdot (2 a) \cdot (a^{3} - 3 a^{2} + a)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $a$ .

$V = 5 (a \cdot a) \cdot 2 \cdot (a^{3} - 3 a^{2} + a)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$V = 5 a^{2} \cdot 2 \cdot (a^{3} - 3 a^{2} + a)$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$V = 10 a^{2} \cdot (a^{3} - 3 a^{2} + a)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$V = 10 a^{2} a^{3} + 10 a^{2} (- 3 a^{2}) + 10 a^{2} a$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $a^{3}$ .

$V = 10 (a^{3} a^{2}) + 10 a^{2} (- 3 a^{2}) + 10 a^{2} a$

Étape 2.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = 10 a^{3 + 2} + 10 a^{2} (- 3 a^{2}) + 10 a^{2} a$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$V = 10 a^{5} + 10 a^{2} (- 3 a^{2}) + 10 a^{2} a$

Étape 2.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 a^{2} a^{2} + 10 a^{2} a$

Étape 2.4.3

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.3.1

Déplacez $a$ .

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 a^{2} a^{2} + 10 (a \cdot a^{2})$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 2.4.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 a^{2} a^{2} + 10 (a^{1} a^{2})$

Étape 2.4.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 a^{2} a^{2} + 10 a^{1 + 2}$

Étape 2.4.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 a^{2} a^{2} + 10 a^{3}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 (a^{2} a^{2}) + 10 a^{3}$

Étape 2.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 a^{2 + 2} + 10 a^{3}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$V = 10 a^{5} + 10 \cdot - 3 a^{4} + 10 a^{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $10$ par $- 3$ .

$V = 10 a^{5} - 30 a^{4} + 10 a^{3}$