Algèbre Exemples

$(0, - 5)$ $y = - 3$

Étape 1

Comme la directrice est verticale, utilisez l’équation d’une parabole avec ouverture vers le haut ou vers le bas.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Étape 2

Déterminez le sommet.

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Étape 2.1

Le sommet $(h, k)$ est à mi-distance entre la directrice et le foyer. Déterminez la coordonnée $y$ du sommet en utilisant la formule $y = \frac{coordonnée y du foyer + directrice}{2}$ . La coordonnée $x$ sera la même que la coordonnée $x$ du foyer.

$(0, \frac{- 5 - 3}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le sommet.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$(0, \frac{- 8}{2})$

Étape 2.2.2

Divisez $- 8$ par $2$ .

$(0, - 4)$

Étape 3

Déterminez la distance du foyer au sommet.

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Étape 3.1

La distance du foyer au sommet et du sommet à la directrice est $| p |$ . Soustrayez la coordonnée $y$ du sommet de la coordonnée $y$ du foyer pour déterminer $p$ .

$p = - 5 + 4$

Étape 3.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$p = - 1$

Étape 4

Remplacez les variables par les valeurs connues dans l’équation ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 1) (y + 4)$

Étape 5

Simplifiez

$x^{2} = - 4 (y + 4)$

Étape 6