Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + x + 10$ $g (x) = - 5 x - 3$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- 5 x - 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(- 5 x - 3)}^{2}$ comme $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ .

$f (- 5 x - 3) = (- 5 x - 3) (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.2

Développez $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x - 3) - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 (x \cdot x)) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x^{2}) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

Étape 4.3.2

Additionnez $15 x$ et $15 x$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 30 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $5 x$ de $30 x$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 9 - 3 + 10$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $3$ de $9$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 6 + 10$

Étape 5.2.2

Additionnez $6$ et $10$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 16$