Algèbre Exemples

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$ $2 y = - 3 x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{3 x}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$ par $- \frac{3 x}{2}$ .

$3 x^{2} - 2 {(- \frac{3 x}{2})}^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 x^{2} - 2 {(- \frac{3 x}{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 x}{2}$ .

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 x}{2})}^{2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{2}$ .

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$3 x^{2} - 2 (1 (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{9 x^{2}}{4} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$3 x^{2} + 2 (- 1) (\frac{9 x^{2}}{4}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 1 \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 1 \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.7

Réécrivez $- 1 \frac{9 x^{2}}{2}$ comme $- \frac{9 x^{2}}{2}$ .

$3 x^{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $3 x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3 x^{2} (2) - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} (2) + 3 x^{2} (- 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2} (2) + 3 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{3 x^{2} (2 - 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{3 x^{2} (2 - 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{3 x^{2} \cdot - 1}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{- 3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot - 24$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 8))$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 8)$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - 2 \cdot - 8$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - 2 \cdot - 8$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{3 x}{2}$ par $4$ .

$y = - \frac{3 (4)}{2}$

$x = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (4)}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (4)$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2 (1)}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2 \cdot 1}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (2)$ par $1$ .

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (2))$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = - 1 \cdot 6$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{3 x}{2}$ par $- 4$ .

$y = - \frac{3 (- 4)}{2}$

$x = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (- 4)}{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (- 4)$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2 (1)}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2 \cdot 1}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (- 2)$ par $1$ .

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (- 2))$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = 6$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 6)$

$(- 4, 6)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 6), (- 4, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 6$

$x = - 4, y = 6$

Étape 8