Algèbre Exemples

3 x^{\frac{8}{3}} y^{- 2} \sqrt[3]{8 x y^{3}}

$3 x^{\frac{8}{3}} y^{- 2} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}

$3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Étape 2

Multipliez

3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}}

$3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}}$ .

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Étape 2.1

Associez

3

$3$ et

\frac{1}{y^{2}}

$\frac{1}{y^{2}}$ .

x^{\frac{8}{3}} \frac{3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}

$x^{\frac{8}{3}} \frac{3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Étape 2.2

Associez

x^{\frac{8}{3}}

$x^{\frac{8}{3}}$ et

\frac{3}{y^{2}}

$\frac{3}{y^{2}}$ .

\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}

$\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}

$\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Étape 3

Déplacez

3

$3$ à gauche de

x^{\frac{8}{3}}

$x^{\frac{8}{3}}$ .

\frac{3 \cdot x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}

$\frac{3 \cdot x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Étape 4

Réécrivez

8 x y^{3}

$8 x y^{3}$ comme

{(2 y)}^{3} x

${(2 y)}^{3} x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez

8

$8$ comme

2^{3}

$2^{3}$ .

\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x y^{3}}

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x y^{3}}$

Étape 4.2

Déplacez

x

$x$ .

\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} y^{3} x}

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} y^{3} x}$

Étape 4.3

Réécrivez

2^{3} y^{3}

$2^{3} y^{3}$ comme

{(2 y)}^{3}

${(2 y)}^{3}$ .

\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x}

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x}$

\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x}

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (2 y \sqrt[3]{x})

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (2 y \sqrt[3]{x})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})

$2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Étape 7

Multipliez

2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}

$2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}$ .

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Étape 7.1

Associez

2

$2$ et

\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}$ .

\frac{2 (3 x^{\frac{8}{3}})}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})

$\frac{2 (3 x^{\frac{8}{3}})}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Étape 7.2

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de

y

$y$ .

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Étape 8.1

Factorisez

y

$y$ à partir de

y^{2}

$y^{2}$ .

\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y \sqrt[3]{x})

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y \sqrt[3]{x})$

Étape 8.2

Factorisez

y

$y$ à partir de

y \sqrt[3]{x}

$y \sqrt[3]{x}$ .

\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y (\sqrt[3]{x}))

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y (\sqrt[3]{x}))$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y \sqrt[3]{x})$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y} \sqrt[3]{x}$

Étape 9

Associez

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y}$ et

$\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}} \sqrt[3]{x}}{y}$

Étape 10

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt[3]{x}$ comme

$x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}})}{y}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}}}{y}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{\frac{1 + 8}{3}}}{y}$

Étape 12.2

Additionnez

$1$ et

$8$ .

$\frac{6 x^{\frac{9}{3}}}{y}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à

$9$ et

$3$ .

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Étape 13.1

Factorisez

$3$ à partir de

$9$ .

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3}}}{y}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3$ .

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}}}{y}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}}}{y}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x^{\frac{3}{1}}}{y}$

Étape 13.2.4

Divisez

$3$ par

$1$ .

$\frac{6 x^{3}}{y}$