Algèbre Exemples

$x^{2} + 17 x + 9 = 13 x - 3$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $13 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x = - 3$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $13 x$ de $17 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 + 3 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}, - 2 - 2 i \sqrt{2}$