Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt[5]{x^{3}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{5}{10}}$ .

$x^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $x^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{x^{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{3}{5}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $x^{\frac{3}{5}}$ comme $x^{\frac{6}{10}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{6}{10}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $x^{\frac{6}{10}}$ comme $\sqrt[10]{x^{6}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[10]{x^{6}}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[10]{x^{5} x^{6}}$

Étape 3.3

Multipliez $x^{5}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[10]{x^{5 + 6}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $5$ et $6$ .

$\sqrt[10]{x^{11}}$

Étape 4

Factorisez $x^{10}$ .

$\sqrt[10]{x^{10} x}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt[10]{x}$