Algèbre Exemples

$- \frac{9}{x} = \frac{x}{- 9}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{x} = - \frac{x}{9}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$- 9 \cdot 9 = x (- x)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x (- x) = - 9 \cdot 9$ .

$x (- x) = - 9 \cdot 9$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $x (- x) = - 9 \cdot 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $x (- x) = - 9 \cdot 9$ par $- 1$ .

$\frac{x (- x)}{- 1} = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x \cdot x \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x^{2} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{2} \cdot - 1) = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez $- 1 \cdot (x^{2} \cdot - 1)$ comme $- (x^{2} \cdot - 1)$ .

$- (x^{2} \cdot - 1) = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$- (- 1 \cdot x^{2}) = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2.5

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$- - x^{2} = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $- - x^{2}$ .

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Étape 3.2.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.2.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 9 \cdot 9}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot (- 9 \cdot 9)$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 9 \cdot 9)$ comme $- (- 9 \cdot 9)$ .

$x^{2} = - (- 9 \cdot 9)$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $- (- 9 \cdot 9)$ .

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Étape 3.2.3.3.1

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$x^{2} = - - 81$

Étape 3.2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 81$ .

$x^{2} = 81$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{81}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{81}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 9$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 9$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 9$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 9, - 9$