Algèbre Exemples

$2 x - 5 y = 10$ $y = - \frac{2}{5} x + 2$

Étape 1

Tracer $2 x - 5 y = 10$ .

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Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y = 10 - 2 x$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 10 - 2 x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 10 - 2 x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Divisez $10$ par $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 2 + \frac{2 x}{5}$

Étape 1.2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $\frac{2 x}{5}$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

Étape 1.2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{5} x - 2$

Étape 1.3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{5}$

$b = - 2$

Étape 1.3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Pente : $\frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 1.4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 1.4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1.1

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $\frac{2 x}{5}$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

Étape 1.4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{5} x - 2$

Étape 1.4.2

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 1.5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 5 & 0 \end{array}$

Pente : $\frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 2

Tracer $y = - \frac{2}{5} x + 2$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{5}$

$b = 2$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $- \frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 2.3

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 2.3.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

Étape 2.3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Étape 2.3.2

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 2.4

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{array}$

Pente : $- \frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$2 x - 5 y = 10$

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Étape 4