Algèbre Exemples

$\frac{(x^{2} + 2 x + 4)}{(x^{3} - 8)}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{3} - 2^{3}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 2 x + 4$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 2}$