Algèbre Exemples

$2^{- 4} - 3^{3} \cdot 5^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{4}} - 3^{3} \cdot 5^{- 2}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{16} - 3^{3} \cdot 5^{- 2}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{16} - 1 \cdot 27 \cdot 5^{- 2}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$\frac{1}{16} - 27 \cdot 5^{- 2}$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16} - 27 \cdot \frac{1}{5^{2}}$

Étape 1.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{16} - 27 \cdot \frac{1}{25}$

Étape 1.7

Associez $- 27$ et $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{16} + \frac{- 27}{25}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{16} - \frac{27}{25}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{25}{25} - \frac{27}{25}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{27}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{25}{25} - \frac{27}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $400$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{16 \cdot 25} - \frac{27}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 4.2

Multipliez $16$ par $25$ .

$\frac{25}{400} - \frac{27}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{27}{25}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{25}{400} - \frac{27 \cdot 16}{25 \cdot 16}$

Étape 4.4

Multipliez $25$ par $16$ .

$\frac{25}{400} - \frac{27 \cdot 16}{400}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 - 27 \cdot 16}{400}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 27$ par $16$ .

$\frac{25 - 432}{400}$

Étape 6.2

Soustrayez $432$ de $25$ .

$\frac{- 407}{400}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{407}{400}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{407}{400}$

Forme décimale :

$- 1.0175$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{7}{400}$