Algèbre Exemples

$(- x^{2} - 3 x + 10) (x^{2} + x + 1)$

Étape 1

Développez $(- x^{2} - 3 x + 10) (x^{2} + x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{2 + 2} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x^{4} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 10 x^{2} + 10 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $10$ par $1$ .

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 10 x^{2} + 10 x + 10$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3 x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 10 x^{2} + 10 x + 10$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 10 x^{2} + 10 x + 10$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $10 x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x + 10 x + 10$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 3 x$ et $10 x$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x + 10$