Algèbre Exemples

$y = 10 + \frac{10}{4 x + 12}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{10}{4 x + 12}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x + 12 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 12$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 12$ par $4$ .

$x = - 3$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 3}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 10) \cup (10, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 10}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

Plage : $(- \infty, 10) \cup (10, \infty), {y | y \neq 10}$

Étape 6