Algèbre Exemples

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 {(- \frac{1}{6})}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2})}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (1 \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1^{2}}{6^{2}}}}$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1}{6^{2}}}}$

Étape 1.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (\frac{1}{36})}}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 (- 4) \frac{1}{36}}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 4 (\frac{1}{9})}}$

Étape 1.7

Associez $- 4$ et $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{- 4}{9}}}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - \frac{4}{9}}}$

Étape 1.9

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9 - 4}{9}}}$

Étape 1.11

Soustrayez $4$ de $9$ .

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{5}{9}}}$

Étape 1.12

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Étape 1.13

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.13.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Étape 1.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (4 \frac{3}{\sqrt{5}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (4 (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}})$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5})$

Étape 5

Multipliez $4 \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $4$ et $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{4 (3 \sqrt{5})}{5}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$- 5.36656314 \dots$