Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{\frac{5}{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{\frac{5}{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) = 0$

Étape 2.1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.6.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} = 0$

Étape 2.1.6.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} = 0$

Étape 2.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} = 0$

Étape 2.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} = 0$

Étape 2.1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Étape 2.1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Étape 2.1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} = 0$

Étape 2.1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} = 0$

Étape 2.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} = 0$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{30}}{6} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $\sqrt{30}$ de $\sqrt{30}$ .

$\frac{0}{6} = 0$

Étape 2.4

Divisez $0$ par $6$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai