Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{2 x - 3} - \sqrt[5]{x - 4} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt[5]{x - 4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[5]{2 x - 3} = \sqrt[5]{x - 4}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${\sqrt[5]{2 x - 3}}^{5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{2 x - 3}$ comme ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 3)}^{1} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 x - 3 = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$ comme $x - 4$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x - 4}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x - 3 = {({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{5}{5}}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{5}{5}}$

Étape 3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{1}$

Étape 3.3.1.5

Simplifiez

$2 x - 3 = x - 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - x = - 4$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x - 3 = - 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 + 3$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$x = - 1$