Algèbre Exemples

$\frac{5}{8} (x - \frac{1}{3}) = \frac{5}{12}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5}{8} \cdot (x - \frac{1}{3})) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{8}{5} (\frac{5}{8} \cdot (x - \frac{1}{3}))$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8}{5} (\frac{5}{8} x + \frac{5}{8} (- \frac{1}{3})) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{5}{8}$ et $x$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5 x}{8} + \frac{5}{8} (- \frac{1}{3})) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{5}{8} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5 x}{8} - \frac{5}{8 \cdot 3}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5 x}{8} - \frac{5}{24}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{8}{5} (- \frac{5}{24}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{8}{5} (- \frac{5}{24}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{8}{5} (- \frac{5}{24}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{8}{5} (- \frac{5}{24}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{8}{5} (- \frac{5}{24}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{8}{5} (- \frac{5}{24}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{24}$ dans le numérateur.

$x + \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{24} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.7.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$x + \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{8 (3)} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{8 \cdot 3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{- 1}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.1.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{1}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x - \frac{1}{3} = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{5}{12}$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x - \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 3}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x - \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 3}$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x - \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{1}{3} = 2 (\frac{1}{3})$

Étape 2.2.1.3

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 + 1}{3}$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Étape 3.4

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1$