Algèbre Exemples

$y = - {(- x)}^{3}$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = x^{3}$

Étape 2

Simplifiez $- {(- x)}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 x^{3}$

Étape 2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} x^{3}$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = {(- 1)}^{4} x^{3}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$y = 1 x^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$y = x^{3}$

Étape 3

Supposez que $y = x^{3}$ est $f (x) = x^{3}$ et que $y = - {(- x)}^{3}$ est $g (x) = x^{3}$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = x^{3}$

Étape 4

La transformation décrite est de $f (x) = x^{3}$ à $g (x) = x^{3}$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = x^{3}$

Étape 5

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$g (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Dans ce cas, $h = 0$ ce qui signifie que le graphe n’est pas décalé vers la gauche ni vers la droite.

Décalage horizontal : Aucune

Étape 6

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dans ce cas, $k = 0$ ce qui signifie que le graphe n’est pas décalé vers le haut ni vers le bas.

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

Le graphe est reflété autour de l’abscisse quand $g (x) = - f (x)$ .

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 8

Le graphe est reflété autour de l’ordonnée quand $g (x) = f (- x)$ .

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Étape 9

La compression et le développement dépendent de la valeur de $a$ .

Quand $a$ est supérieur à $1$ : Étiré verticalement

Où $a$ est compris entre $0$ et $1$ : Comprimé verticalement

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 10

Comparez et énumérez les transformées.

Fonction parent : $y = x^{3}$

Décalage horizontal : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 11