Algèbre Exemples

$(7 y^{6}) {(2 y - 4)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 y - 4)}^{2}$ comme $(2 y - 4) (2 y - 4)$ .

$7 y^{6} ((2 y - 4) (2 y - 4))$

Étape 2

Développez $(2 y - 4) (2 y - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 y^{6} (2 y (2 y - 4) - 4 (2 y - 4))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 y^{6} (2 y (2 y) + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y - 4))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 y^{6} (2 y (2 y) + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 y^{6} (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Étape 3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$7 y^{6} (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$7 y^{6} (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 8 y - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 8 y - 8 y - 4 \cdot - 4)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16)$

Étape 3.2

Soustrayez $8 y$ de $- 8 y$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 16 y + 16)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$7 y^{6} (4 y^{2}) + 7 y^{6} (- 16 y) + 7 y^{6} \cdot 16$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 4 y^{6} y^{2} + 7 y^{6} (- 16 y) + 7 y^{6} \cdot 16$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 4 y^{6} y^{2} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 7 y^{6} \cdot 16$

Étape 5.3

Multipliez $16$ par $7$ .

$7 \cdot 4 y^{6} y^{2} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $y^{6}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$7 \cdot 4 (y^{2} y^{6}) + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \cdot 4 y^{2 + 6} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Étape 6.1.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$7 \cdot 4 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Étape 6.3

Multipliez $y^{6}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Déplacez $y$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 (y \cdot y^{6}) + 112 y^{6}$

Étape 6.3.2

Multipliez $y$ par $y^{6}$ .

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Étape 6.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 (y^{1} y^{6}) + 112 y^{6}$

Étape 6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{1 + 6} + 112 y^{6}$

Étape 6.3.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{7} + 112 y^{6}$

Étape 6.4

Multipliez $7$ par $- 16$ .

$28 y^{8} - 112 y^{7} + 112 y^{6}$