Algèbre Exemples

$9 x^{3} + 27 x^{2} + 29 x + 7$ divided by $3 x + 1$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} + 29 x + 7}{3 x + 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$1$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$29 x$

$7$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			+	$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $24 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $24 x^{2} + 8 x$

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $21 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$
							+	$21 x$	+	$7$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $21 x + 7$

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$
							-	$21 x$	-	$7$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$
							-	$21 x$	-	$7$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} + 8 x + 7$