Algèbre Exemples

$12 a^{3} (7 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2} + 5 a^{3} b)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$12 a^{3} (7 a b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $a$ .

$12 (a \cdot a^{3}) (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$12 (a^{1} a^{3}) (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 a^{1 + 3} (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2.2

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 (a^{2} a^{3}) (- 8 b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{2 + 3} (- 8 b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Étape 2.3

Multipliez $a^{3}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $a^{3}$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 (a^{3} a^{3}) (5 b)$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{3 + 3} (5 b)$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{6} (5 b)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 \cdot 7 a^{4} b^{3} + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{6} (5 b)$

Étape 3.2

Multipliez $12$ par $7$ .

$84 a^{4} b^{3} + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{6} (5 b)$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$84 a^{4} b^{3} + 12 \cdot - 8 a^{5} b^{2} + 12 a^{6} (5 b)$

Étape 3.4

Multipliez $12$ par $- 8$ .

$84 a^{4} b^{3} - 96 a^{5} b^{2} + 12 a^{6} (5 b)$

Étape 3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$84 a^{4} b^{3} - 96 a^{5} b^{2} + 12 \cdot 5 a^{6} b$

Étape 3.6

Multipliez $12$ par $5$ .

$84 a^{4} b^{3} - 96 a^{5} b^{2} + 60 a^{6} b$