Algèbre Exemples

${(\frac{2 x^{4} y^{2}}{5 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Étape 1

Placez $x^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{4} y^{2} x^{3}}{5 y^{5}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{3}$ .

${(\frac{2 (x^{3} x^{4}) y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 x^{3 + 4} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

${(\frac{2 x^{7} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 x^{7} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{5 y^{5}})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $5 y^{5}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}}$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $5 y^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{7 \cdot 3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 {(y^{3})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{3 \cdot 3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{9}}$