Algèbre Exemples

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 8}$

Étape 1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 1 (8)}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{8} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\sqrt{8} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Étape 4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Étape 6

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Étape 6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Étape 8

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2})$

Étape 9

Multipliez $2 \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 {\sqrt{2}}^{2} i$

Étape 10

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Étape 10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Étape 10.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 2^{1} i$

Étape 10.5

Évaluez l’exposant.

$4 \cdot 2 i$

Étape 11

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 i$