Algèbre Exemples

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[3]{x - 8} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3} = 0^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 8}$ comme ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 8)}^{1} = 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$x - 8 = 0^{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 2.3

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 8}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8}$

Plage : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Étape 6