Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4 = 0$ .

$\sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{2 (x + 1)} = - 4$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{2 (x + 1)}}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 (x + 1)}$ comme ${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 (x + 1))}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x + 2 \cdot 1)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Simplifiez

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

${(2 x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Simplifiez

$2 x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$2 x + 2 = - 64$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 64 - 2$

Étape 1.2.5.1.2

Soustrayez $2$ de $- 64$ .

$2 x = - 66$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 66$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 66$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 66}{2}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 66}{2}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 66}{2}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Divisez $- 66$ par $2$ .

$x = - 33$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 33, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \sqrt[3]{2 ((0) + 1)} + 4$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \sqrt[3]{2 \cdot 1} + 4$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt[3]{2} + 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 33, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt[3]{2} + 4)$

Étape 4