Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

Étape 1

Soustrayez $30 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 87 - 30 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $87$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 30 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ .

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2} - 10 x + 29$ par $1$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = 29$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $116$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$