Algèbre Exemples

$e^{5 n - 1} - 40 = 14$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $40$ aux deux côtés de l’équation.

$e^{5 n - 1} = 14 + 40$

Étape 1.2

Additionnez $14$ et $40$ .

$e^{5 n - 1} = 54$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{5 n - 1}) = \ln (54)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{5 n - 1})$ en déplaçant $5 n - 1$ hors du logarithme.

$(5 n - 1) \ln (e) = \ln (54)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(5 n - 1) \cdot 1 = \ln (54)$

Étape 3.3

Multipliez $5 n - 1$ par $1$ .

$5 n - 1 = \ln (54)$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 n = \ln (54) + 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $5 n = \ln (54) + 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $5 n = \ln (54) + 1$ par $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$n = 0.99779680 \dots$