Algèbre Exemples

$\sqrt{- {(x + 3)}^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $- {(x + 3)}^{4}$ comme ${({(x + 3)}^{2})}^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{4}$ comme ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{- {({(x + 3)}^{2})}^{2}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $- 1$ et ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x + 3)}^{2})}^{2} \cdot - 1}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x + 3)}^{2} \sqrt{- 1}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

${(x + 3)}^{2} i$

Étape 4

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) i$

Étape 5

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) i$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) i$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) i$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) i$

Étape 6.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) i$

Étape 6.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) i$

Étape 6.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) i$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} i + 6 x i + 9 i$