Algèbre Exemples

$p (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + x - 2$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Étape 1.2.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 \cdot 4 - 2 - 2$

Étape 1.2.2.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 20 - 2 - 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.3.1

Additionnez $- 16$ et $20$ .

$f (- 2) = 4 - 2 - 2$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Étape 1.2.3.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Étape 2.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Étape 2.2.3.3

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 2.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Étape 3.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 + 5 \cdot 1 + 1 - 2$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 5 + 1 - 2$

Étape 3.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.1

Additionnez $2$ et $5$ .

$f (1) = 7 + 1 - 2$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $7$ et $1$ .

$f (1) = 8 - 2$

Étape 3.2.3.3

Soustrayez $2$ de $8$ .

$f (1) = 6$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 3.3

Convertissez $6$ en décimale.

$y = 6$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Étape 4.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = 2^{1 + 3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Étape 4.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (2) = 2^{4} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Étape 4.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2) = 16 + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Étape 4.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 16 + 5 \cdot 4 + 2 - 2$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (2) = 16 + 20 + 2 - 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $16$ et $20$ .

$f (2) = 36 + 2 - 2$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $36$ et $2$ .

$f (2) = 38 - 2$

Étape 4.2.3.3

Soustrayez $2$ de $38$ .

$f (2) = 36$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $36$ .

$36$

Étape 4.3

Convertissez $36$ en décimale.

$y = 36$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Étape 7