Algèbre Exemples

$(a - b) (b - c) (c - a)$

Étape 1

Développez $(a - b) (b - c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (b - c) - b (b - c)) (c - a)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a b + a (- c) - b (b - c)) (c - a)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a b + a (- c) - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a b - a c - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Étape 2.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $b$ .

$(a b - a c - (b \cdot b) - b (- c)) (c - a)$

Étape 2.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a b - a c - b^{2} - b (- c)) (c - a)$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a b - a c - b^{2} - 1 \cdot - 1 b c) (c - a)$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(a b - a c - b^{2} + 1 b c) (c - a)$

Étape 2.5

Multipliez $b$ par $1$ .

$(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$

Étape 3

Développez $(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a b c$ et $b c (- a)$ .

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c - a b c$

Étape 4.1.2

Soustrayez $a b c$ de $a b c$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + 0$

Étape 4.1.3

Additionnez $a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$ et $0$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- a b a - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Déplacez $a$ .

$- (a \cdot a) b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- a^{2} b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.3

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Déplacez $c$ .

$- a^{2} b - a (c \cdot c) - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Déplacez $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - (a \cdot a) c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a^{2} c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.5

Multipliez $- a^{2} c \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + 1 a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Étape 4.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - 1 \cdot - 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Étape 4.2.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Étape 4.2.8

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c$

Étape 4.2.9

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.9.1

Déplacez $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c)$

Étape 4.2.9.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$