Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{2})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- π + π}{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $- π$ et $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.4

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $x - \frac{π}{2}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π + π}{2}$

Étape 1.4.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.4.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 1.5

La période de base pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ se produit sur $(0, π)$ , où $0$ et $π$ sont des asymptotes verticales.

$(0, π)$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.6.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ se produisent sur $0$ , $π$ et chaque $x = 0 + π n$ , où $n$ est un entier.

$x = 0 + π n$

Étape 1.8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 0 + π n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 0 + π n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $\frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{2}}{1}$

Étape 5.3

Divisez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

Déphasage : $\frac{π}{2}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $π$

Déphasage : $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = 0 + π n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $π$

Déphasage : $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8