Algèbre Exemples

$\log_{x} (x) + 6 = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{x} (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{x} (x) = 2 - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$\log_{x} (x) = - 4$

Étape 2

Réécrivez $\log_{x} (x) = - 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = x$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x^{4}} - x = 0$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{4}, 1, 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{4}$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ par $x^{4}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ par $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.2.1.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$1 - (x^{4} x) = 0 x^{4}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 3.4.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 - (x^{4} x^{1}) = 0 x^{4}$

Étape 3.4.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - x^{4 + 1} = 0 x^{4}$

Étape 3.4.2.1.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$1 - x^{5} = 0 x^{4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Multipliez $0$ par $x^{4}$ .

$1 - x^{5} = 0$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{5} = - 1$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $- x^{5} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{5} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{5}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{5}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2

Divisez $x^{5}$ par $1$ .

$x^{5} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{5} = 1$

Étape 3.5.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[5]{1}$

Étape 3.5.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = 1$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (x) + 6 = 2$ vrai.

$Aucune solution$