Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[3]{4}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[3]{4}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \cdot \sqrt[3]{4}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{4}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $4^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Étape 4.6

Additionnez $3$ et $4$ .

$\sqrt[6]{2^{7}}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\sqrt[6]{128}$

Étape 6

Réécrivez $128$ comme $2^{6} \cdot 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\sqrt[6]{64 (2)}$

Étape 6.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[6]{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt[6]{2}$

Forme décimale :

$2.24492409 \dots$