Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} {(x + 1)}^{2} - 16 = 0$

Étape 1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 1)}^{2} = 16$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 16$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 4 \cdot 16$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 4 \cdot 16$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{2} = 4 \cdot 16$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $4$ par $16$ .

${(x + 1)}^{2} = 64$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 1 = \pm \sqrt{64}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 1 = \pm 8$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = 8$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 8 - 1$

Étape 7.2.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$x = 7$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - 8$

Étape 7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8 - 1$

Étape 7.4.2

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$x = - 9$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 9$