Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 2 x - 5 = x^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 2 x = x^{2} + 5$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 2 x - x^{2} = 5$

Étape 1.2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x = 5$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 5 + {(1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $5 + {(1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 6$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 1 = \pm \sqrt{6}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Forme décimale :

$x = 1.44948974 \dots, - 3.44948974 \dots$