Algèbre Exemples

$f (x) = 7 x^{- 3 n} + x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$ .

$7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$

Étape 2

Réécrivez $x^{- 3 n}$ comme une élévation à une puissance.

$7 {(x^{n})}^{- 3} + x^{2} = f (x)$

Étape 3

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ par $7$ .

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{- 3 n}$ par $1$ .

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (x^{- 3 n}) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Étape 6

Développez $\ln (x^{- 3 n})$ en déplaçant $- 3 n$ hors du logarithme.

$- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ par $- 3 \ln (x)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ par $- 3 \ln (x)$ .

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (x)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{3 \ln (x)}$