Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1^{2})}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) - 3 x^{3}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1)}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1^{3})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Étape 2.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{3} (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{(x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 (y + 1)) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y - 1$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (y + 1)}{y^{2} + y + 1}$